באגה"ק סי' כח המתחלת "למה נסמכה פ' מרים לפ' פרה" כותב וז"ל "ונתינת מים חיים אל האפר נקרא בשם קידוש מי חטאת במשנה", עכ"ל.

והנה ברמב"ם הלכות פרה אדומה רפ"ט ה"א כתב "כיצד מקדשין את המים באפר הפרה נותן את המים שנתמלאו לשם מי חטאת בכלי ונותן אפר על פני המים כדי שיראה על פני המים ... ואם נתן האפר תחילה ואח"כ נתן עליו המים פסל" עכ"ל.

והנה בדומה לזה מקשי תוס' על רש"י ביומא מג, א דאיתא "הכל כשרין לקדש" דפירש רש"י "המים על האפר ובמסכת פרה בכמה דוכתי משמע שהיו נותנים האפר על המים", עכ"ל. ועיין מהרש"א בסוטה טז, ב (בהמחלוקת דר"ש ורבנן דלר"ש הקדים אפר למים כשר) בד"ה 'ורבנן' בסו"ד - "גם פרש"י דהתם יש לקיים אליבא דר"ש ודו"ק", עכ"ל. וכן מפרש השיח יצחק ביומא מג, א בד"ה 'לקדש' בסו"ד - "מ"מ לא חשש ז"ל הכא לפרש כר"ש", עכ"ל.

ובשיח יצחק בד"ה 'בתוס' עד דשקיל' מתרץ באופן אחר וז"ל "שמה שפירש לעיל לקדש לתת מים על האפר היינו העירוב שזהו גמר פועל הקידוש ... כנלע"ד ודו"ק", עכ"ל.

וכן תירץ התפא"י בתמורה פ"א מ"ה וז"ל "נ"ל דרש"י ס"ל במ"ש לתת המים היינו לערב כמו שפירש רש"י בעצמו (בערכין ג, א ד"ה לקדש, וביבמות עב, ב ד"ה שקידש)..." עכ"ל. וזהו בהתאם לרבנן שחולקין על ר"ש, שצריך להקדים המים אל הכלי קודם להאפר, אבל כיון שכתוב "ונתן עליו מים חיים" הוא בא ללמד דצריך לערבן ("לאחר שנתן אפר אל המים צריך להפך המים עליו ולערבן", רש"י סוטה טז, ב). וכן פסק הרמב"ם.

וי"ל שבשביל הנ"ל דייק אדמה"ז באגה"ק "ונתינת מים חיים אל האפר" ולא כתב "על האפר", לשלול הס"ד דהתוכן דהאיגרת היא רק לר"ש ולא כהלכתא.

והנה לפני כמה שנים שאלתי הר"ר נחמן שי' שפירא את הקושיא הנ"ל, והוא גם אמר שכוונת אדמו"ר הזקן הוא לערבן, והערתי הוא רק להוספה.