והנה, בענין כיוון הפניה בתפילה כבר פסק אדה"ז בשו"ע או"ח סי' צד ס"ב [וסימנך: סימן צד, לאיזה צד להתפלל]:

"במקומות שנוהגים להתפלל לרוח משאר רוחות, עכ"פ יצדד פניו לצד ארץ ישראל, אם הוא בחוץ לארץ..ואנו מחזירין פנים למזרח, מפני שאנו יושבין במערבו של ארץ ישראל, ונמצא פנינו לארץ ישראל, ולכן קובעים ארון הקודש במזרח, ואפילו קבעוהו לצד אחר יתפללו לצד מזרח.

"ומכל מקום מדינות אלו, שהן לצד צפון הרבה, אע"פ שהן במערבו של ארץ ישראל, לא יקבעו מקום הארון וצד התפלה, דהיינו כותל מזרחי, כנגד אמצעית רוח מזרחית שלהם, אלא כנגד מזרחית דרומית (קצת, כפי ערך נטיית נקודת אמצע מזרח שלהם מכנגד ירושלים, ונקודה זו, הוא מקום יציאת שמש לעיר זו, בתקופת ניסן ותשרי האמיתית, והוא מקום פגישת גלגל משוה היום באופק עיר זה, שלכן היום והלילה שוים שם בתקופת ניסן ותשרי).

"ומקום זה בכל מדינות אלו, הוא להלאה מנקודת נוכח הראש של ירושלים, וצריך לחשוב, כמה יהיה כנגד ירושלים, ברוחב שמגלגל משוה היום עד רובע עגול שמנוכח הראש שלנו עד מקום פגישת האופק שלנו במשוה היום, ואם רוחב זה שמעגול זה עד משוה היום כנגד ירושלים, הוא יותר מרוחב שממשוה היום עד נוכח הראש של ירושלים, צריך לצדד קצת לדרום, כפי ערך יתרון הזה, ואם הוא פחות מזה, צריך לצדד לצפון קצת, ודבר זה תלוי במרחק המדינה מים המערבי כלפי המזרח, ובהרחקה מטבור הארץ כלפי צפון יותר ממרחק ירושלים, וחשבון זה קל להיודעים דרכי החשבון במשולש כדורי". עכלה"ק.

ובפסקי הסידור הוסיף אדה"ז את שיעור זוית הפניה לירושלים:

"בתפילת י"ח צריך להחזיר פניו כנגד ירושלים והמקדש. ומה שנהגו לעמוד כלפי מזרח, נתפשט המנהג מימי קדם, כשהיתה הגולה בצרפת וסמוכות שלה, אבל במדינות אלו הצפוניות ביותר, צריך לעמוד כנגד קרן דרומית מזרחית, ולא כנגד הקרן ממש, אלא משוך מן הקרן מעט כלפי דרום, בענין שאם תחלק רובע העיגול שבאמצע הדרום לאמצע המזרח לג' שלישים, יהיו פניו מכוונים כנגד רוחק ערך שליש אחד מאמצע הדרום וערך ב' שלישים מאמצע המזרח". עכלה"ק.

פירוש הדברים: כיוון הפניה בתפילה לירושלים, צריך להיות דרך הקו הקצר ביותר על כדור הארץ. אדה"ז מפרט את אופן החישוב בכדור, ע"פ נוסחה חשבונית במשולש כדורי. (החישוב בכדור שונה מדרך החישוב במישור).

דרך החשבון: {משיק (tan) "רוחב ירושלים 31.8" כפול תשלום בקע (cos) "רוחב מקום האדם"} פחות {בקע (sin) "רוחב מקום האדם" כפול תשלום בקע (cos) "הפרש מעלות האורך בין מקום האדם לירושלים"}, את זה לחלק לבקע (sin) "הפרש מעלות האורך בין מקום האדם לירושלים" = משיק (tan) "שיעור זוית הפניה לירושלים".

[כך היא הנוסחה החשבונית למציאת שיעור זוית הפניה לירושלים. ומ"ש בהוצאה החדשה דהשו"ע (בסי' צד הערה כח) היא נוסחה שמראה לנו האם לצדד לצפון או לדרום, אבל לא נותנת את שיעור זוית הפניה].

עפ"ז, באיי הוואי שנמצאים בקו רוחב 21 צפון, ובקו אורך 158 ממערב לגריניץ, כיוון הפניה בתפילה צריך להיות 76 מעלות מנקודת אמצע המערב שלהם לכיוון צפון (קרוב לאמצע הצפון), שהוא הקו הקצר ביותר לירושלים.

וראה בציור, שהפניה לירושלים היא כפי החץ המסומן. שאם תחלק את רבע העיגול (מאמצע המערב לאמצע הצפון) לששה חלקים, הכיוון לירושלים הוא, כשפני האדם מכוונים שישית אחת מאמצע הצפון, וחמישה שישיות מאמצע המערב.

מזרח

צפון

מערב

דרום

כיוון הפניה

לירושלים

הוואי

[למי שיש גלובוס (גדול) של כדור הארץ, יכול לראות במוחש את הקו הקצר ביותר לירושלים, גם ללא דרך החישוב הנ"ל. יקח חוט ויניח קצה אחד על איי הוואי, ויבדוק מה הוא המרחק הקצר ביותר לירושלים, וימצא שהקו הקצר הוא דרך כיוון צפון נוטה מעט למערב. בדרך זו יכול למצוא את כיוון הפניה לירושלים מכל מקום ע"פ כדור הארץ].